dynamique des billards rationnels et renormalisation

Nous nous intéressons au modèle suivant de billard : dans le plan, on dispose périodiquement en chaque point de ZZ^2 des rectangles identiques. Une particule se déplace en ligne droite et rebondit sur les obstacles en suivant la loi de reflexion de la lumière. Comment décrire le comportement d'une boule ? Va t'elle revenir proche de son point de départ ? Sa trajectoire va t'elle remplir tout l'espace ? J'exposerai plusieurs résultats concernant ce billard infini, introduirai les techniques de renormalisation qui permettent de les obtenir et présenterai quelques problèmes restés ouverts.