Équivalences dérivées et mutations de carquois gradués

La notion d'équivalence dérivée pour les algèbres (de dimension finie) est fondamentale en théorie des représentations. En effet la catégorie dérivée d'une algèbre A encode de nombreux invariants homologiques de A.
A la fin des années 80, grâce au développement de la théorie du basculement (tilting theory), Happel a trouvé une condition combinatoire très simple classifiant les algèbres de dimension finie et de dimension globale 1 (i.e. les algèbres de chemin sur un carquois sans cycle orienté) à  équivalence dérivée près.
Dans un travail en collaboration avec Steffen Oppermann, nous avons généralisé le résultat de Happel aux cas des algèbres de dimension globale <=2 en utilisant la théorie de l'amas-basculement (cluster-tilting theory).