Figure 1: 10000 billes sans interaction mutuelle et avec conditions initiales voisines.
Figure 2: Résonances de Ruelle pour un modèle simple
Frédéric Faure,
Institut Fourier, U.J.F., 2009.
Figure 1:
10000 billes sans interaction mutuelle et avec conditions initiales
voisines.
Figure 2:
Résonances de Ruelle pour un modèle simple
Une question importante de la physique est de comprendre pourquoi les lois de la mécanique (classique) qui sont essentiellement réversibles à l'échelle microscopique des particules, induisent des comportement effectifs irréversibles à l'échelle macroscopique (la physique statistique hors équilibre). Depuis les travaux de Boltzmann, Maxwell,.. et ceux des dynamiciens Poincaré, Arnold, Bowen, Ruelle, Prigogine ,... il est admis que c'est le mouvement chaotique des particules (i.e. sensibilité aux conditions initiales) qui est responsable de ce paradoxe. D'un point de vue mathématique, cette question demeure aujourdhui très difficile. Ruelle et Bowen dans les années 70' ont initié des méthodes permettant d'obtenir précisément l'expression d'une dynamique effective irréversible à partir d'une dynamique donnée déterministe et chaotique. Leur idée est simplement d'étudier l'évolution d'une distribution de probabilité sur l'espace des états. Le chaos implique que cette distribution fuit inexorablement vers les petites échelles (i.e. grands modes de Fourier) hors de notre échelle macroscopique. L'opérateur d'évolution appelé opérateur de transfert étant un opérateur linéaire, son spectre appelé résonances de Ruelle, permettra de trouver l'état asymptotique d'équilibre mais aussi les états appelés résonants qui gouvernent le régime transitoire. De cette étude découlent toutes les propriétés statistiques de la dynamique. Dans cet exposé on expliquera ces idées sur un modèle chaotique très simple et grâce à une analogie très forte avec l'évolution d'une onde quantique dans un système ouvert: un atome excité dans un état métastable aussi appelé résonance, évolue vers l'état fondamental (l'équilibre) en emmettant une onde lumineuse qui fuit à l'infini (fluorescence). Grâce à cette analogie on verra que les questions du chaos classique et du chaos quantique sont étroitement liées.