Conclusion

• Pour un système dynamique hyperbolique $X\left(t\right)\in\mathcal{E}$, Dans l'espace de phase $\left(X,K\right)\in T^{*}\mathcal{E}$ le ``monde macroscopique'' est comme un centre diffuseur (ens. captif), et l'information fuit hors notre observation vers les modes microscopiques ( $\left\vert K\right\vert\rightarrow\infty$).
   
  
  
  
   
• Cette fuite se décrit précisément par une dynamique effective linéaire avec un opérateur de Transfert ayant un spectre discret de résonances. Analogie avec la mécanique ondulatoire.
   
• A partir de cette description spectrale, on peut déduire plusieurs caractéristiques importantes: taux de croissance de l'entropie (Kolmogorov-Sinaï), le comportement aléatoire des observables (théorème central limite et théorie des grandes variations), les constantes de diffusion, dimension fractale de l'ens. captif ... et surement d'autres. Il y a des formules semi-classiques exactes (formule de Trace de Atiyah-Bott en terme d'orbites périodiques, ...).
   
• Noter: dans la nature, le hasard quantique se manifeste à petite échelle mais a donc une influence certaine sur l'imprévisibilité des phénomènes macroscopiques.

Quelques références:

• D. Ruelle. ``Turbulence, strange attractors, and chaos''. World Scientific Series on Nonlinear Science. Series A. 16. Singapore: World Scientific, 1995.
• P. Gaspard. ``Chaos, Scattering and Statistical Mechanics'' Cambridge University Press (1998).
• F. Faure, N. Roy and J. Sjöstrand, Semi-classical approach for Anosov diffeomorphisms and Ruelle resonances, Open Math. Journal, vol. 1, 35-81, (2008).