Cours de physique pour les étudiants de Mathématiques
Université Grenoble alpes.
Dernière mise à jour: 3 mars 2021
- Voici un DM devoir maison, avec des petits exercices sur tout le programme, à rendre pour le 17 avril 2021
1 Objectifs du cours
L'objectif de ce cours et de parcourir les principaux modèles mathématiques utilisés en physique (et qui permettent l'explication de phénomènes naturels).
On suivra le développement historique de la physique; Cela permet de voir et de comprendre la progression nécessaire vers une abstraction grandissante.
Le cours utilisera le langage mathématique (avec définitions, théorèmes, preuves données la plupart du temps, sinon avec des références précises) mais orienté pour la physique. On essayera de faire la distinction entre un traitement mathématique (rigoureux) et des extrapolations à des modèles traités heuristiquement (non rigoureusement) mais validés par les expériences.
Les modèles mathématiques présentés seront accompagnés d'exemples d'applications à des phénomènes physique concrets, montrant leur intérêt. Si besoin on présentera des bases de géométrie différentielle et théorie des opérateurs.
Le plan qui suit est indicatif. On pourra ne traiter qu'une partie seulement.
2 Plan
2.1 Mécanique classique (XVIIeme-XIXeme).
- Équations de mouvement de Newton-Lagrange-Hamilton. Formulation variationelle. Optique géométrique et ondulatoire. Invariance Galiléenne.
- Applications: mouvement des planètes. Mouvement d'une particule chargée dans un champ électromagnétique. Diffraction d'un rayon. Réfraction d'une onde.
- Math. utilisées: equa diff ordinaire. Bases de géométrie différentielle et géométrie symplectique. Approximation WKB.
2.2 Équation de Maxwell et relativité. (1885-1920)
- Équations de Newton relativistes. Équations de Maxwell du champ électromagnétique. Approximation non relativiste.
- Applications: rayonnement d'un dipôle. Couleur des objets. Couleur bleue du ciel. Temps de vie des particules élémentaires. Énergie de Fission et de Fusion nucléaire.
- Math. utilisées: géométrie Riemanienne.
2.3 Mécanique quantique (1920-1930)
- Introduction: Principe de superposition- Principe de la mesure quantique.
- Équation de Schrödinger
- Applications: Capacité calorifique des matériaux (Einstein 1905). Le spectre de l'atome Hydrogène; les raies lumineuses de la fluorescence.
- Math utilisées: Équations aux dérivées partielles et théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints.
2.4 Physique statistique (1880-1920)
- Le chaos et la propriété de mélange à la base de la physique statistique
- Entropie et grandeurs thermodynamiques ( Température, pression, potentiel chimique). Loi de Boltzmann
- Applications: le gaz parfait. Fermions, propriétés isolants ou conductrices des matériaux. Bosons; distribution de Planck du corps noir.
- Math. utilisées: systèmes dynamiques. Probabilités.
2.5 Mathématiques et physique actuelle
- Panorama rapide de modèles mathématiques utilisés en physique moderne (touchant aux questions ouvertes).
3 Validation. Contrôle des connaissances.
Un contrôle continu régulier et très léger (exercices simples) à chaque séance, afin de garantir une assiduité au cours. Une note de participation. Un examen final.
4 Liens
5 Informations pratiques
- Voici un DM devoir maison, avec des petits exercices sur tout le programme, à rendre pour le 17 avril 2021
5.1 Archivage des anciennes séances
- Mardi 19 janvier, 13h4515h15. en virtuel sur le lien suivant discord ou sur ce site gather qui est plus ludique.
- Mardi 12 janvier, 13h4515h15. (ensuite ce sera le mardi 19 janvier 13h4515h15. ) en virtuel sur le lien suivant discord.
- Pour la prochaine fois, étudier l' Exercice 19.3.25. « Trajectoires géodésiques autour d’une étoile ou autour d’un trou noir en relativité ».
- lundi 14 décembre 2020, 15h45->17h45, en virtuel sur le lien suivant discord.
- On devra fixer ensemble les dates des seances suivantes (numero 10,11,12) et la date et heure d'un petit contrôle.
- Exercices Formules de Lorentz, Contraction des longueurs, Dilatation du temps, Paradoxe des jumeaux de Langevin, Temps écoulé dans un référentiel accéléré.
- lundi 7 décembre 2020, 15h45->17h45, en virtuel sur le lien suivant discord.
- lundi 23 novembre 2020, 15h45->17h45, en virtuel sur le lien suivant discord.
- Exercice 19.2.13. Champ de force central. Le problème à deux corps. exercice, qui sera à rendre pour le 23 novembre. Aide: Voir le TD6 et sa solution sur cette page web, cours mecanique analytique en L3 de physique.
(Scanner et envoyez moi par email s'il vous plait, vos feuilles dans un seul fichier au format pdf sous la forme NOM_PRENOM.pdf. Remarque: sous android ou iphone, l'application CamScanner, permet de générer un fichier pdf à partir des photographies d'un document papier. Si vous n'y arrivez pas, informez moi.)
- Pendant le cours, on corrigera l'exercice, et vous lirez le cours , et/ou visionner les vidéos suivantes: Courbure de Gauss,,Force et courbure,Du flot geodesique au billard. On discutera à partir de vos questions.
- lundi 9 novembre 2020, 15h45->17h45, en virtuel sur le lien suivant discord. Ce cours concernera le flot géodésique et la dynamique chaotique dans les billards dynamique chaotique dans les billards. Voici la page web de ce cours. Pour la prochaine séance, il est demandé de:
- Faire les exercices suivants:
- Exercice 19.2.12. Diagramme de phase du pendule, exercice,
- Lire le cours et/ou visionner les vidéos suivantes sur le flot geodesique video 1,video2,video3,video4
- lundi 2 novembre 2020, 15h45->17h45, en virtuel sur le lien suivant discord. Ce cours concernera Les lois de la mecanique classique. Voici la page web de ce cours.
- Devoir à rendre pour le lundi 2 novembre: Scanner et envoyez moi par email s'il vous plait, vos feuilles dans un seul fichier au format pdf sous la forme NOM_PRENOM.pdf. Remarque: sous android ou iphone, l'application CamScanner, permet de générer un fichier pdf à partir des photographies d'un document papier. Si vous n'y arrivez pas, informez moi.
- Déroulement du cours: ce sera une discussion avec vos questions ou remarques sur le cours et les exercices. Avant le cours il est conseillé de lire et/ou regarder en vidéo (à venir):
- chap. 18.6 sur la forme symplectique canonique, en lecture et/ ou vidéo,
- chap. 19.1 Equations de mouvement de Hamilton, en lecture et/ ou vidéo,
- chap. 19.2 Cas de la mécanique, en lecture et/ ou vidéo,