L'obstacle principal à une résolution
explicite de (13) est la présence d'un terme non
scalaire 
. Décomposons 
en
en posant
y=(y1,y2) avec 
.
On suppose maintenant que V(P)=-1 (ce qui correspond à un puits de
type particule alors que V(P)=+1 correspond à un puits d'antiparticule).
L'équation (5) est alors équivalente pour 
à:
Lorsqu'on a affaire à un puits d'antiparticule, on peut reprendre la même construction en échangeant le rôle de y1 et y2.
En remplaçant dans (13), on a:
On utilise alors l'identité 
qui permet d'écrire (15) sous la forme:
où 
désigne le produit vectoriel
des vecteurs 
et 
exprimé dans la base 
.
Pour poursuivre la résolution explicite de (16), il faut maintenant supposer que la géodésique est planaire.
