Cette hypothèse permet de dire que 
et 
restent dans un même plan (celui de la géodésique).
En effet, si on note 
et 
les
vecteurs tangent et normaux à la géodésique d'Agmon
(exprimés dans la base 
), on a:
En écrivant l'équation d'une géodésique pour la métrique (1-V2)dx2, on montre:
où 
désigne la courbure de la géodésique. Finalement:
Supposons maintenant que la géodésique est planaire et soit
le vecteur normal au plan de la géodésique, exprimé
dans la base 
.
On peut alors déterminer y1 en intégrant (16):
La partie scalaire de l'intégrale apparaissant dans (20) vaut d'après (17) et (19):
La partie non scalaire est:
Donc:
ce qui permet de déterminer y(s) à l'aide de (14) puis w(x(t)) à l'aide de (11). D'où le:
En appliquant le théorème 5, on peut maintenant calculer la ``phase de Berry'' (cf. la définition 3) de la géodésique:
