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Décomposition sur .

  L'obstacle principal à une résolution explicite de (13) est la présence d'un terme non scalaire tex2html_wrap_inline2500 . Décomposons tex2html_wrap_inline2230 en tex2html_wrap_inline2498 en posant y=(y1,y2) avec tex2html_wrap_inline2508 . On suppose maintenant que V(P)=-1 (ce qui correspond à un puits de type particule alors que V(P)=+1 correspond à un puits d'antiparticule). L'équation (5) est alors équivalente pour tex2html_wrap_inline2514 à:

  equation351

Lorsqu'on a affaire à un puits d'antiparticule, on peut reprendre la même construction en échangeant le rôle de y1 et y2.

En remplaçant dans (13), on a:

  equation367

On utilise alors l'identité tex2html_wrap_inline2520 qui permet d'écrire (15) sous la forme:

  equation382

tex2html_wrap_inline2522 désigne le produit vectoriel des vecteurs tex2html_wrap_inline2524 et tex2html_wrap_inline2526 exprimé dans la base tex2html_wrap_inline2528 .

  rem396

Pour poursuivre la résolution explicite de (16), il faut maintenant supposer que la géodésique est planaire.



Bernard Parisse
Tue Mar 25 14:27:08 MET 1997