par:
où les matrices
sont des matrices 
:
Ici V est un potentiel 
admettant
un extrêmum non dégénéré en un point P que l'on prendra
comme origine, i.e.:
,
,
.
contient un nombre fini de valeurs propres de l'opérateur
de Dirac pour h assez petit, ces valeurs propres sont doubles et
en bijection avec les valeurs propres de l'oscillateur harmonique
:
telles que 
.
Ici 
désignent les valeurs
propres de la hessienne de la distance d'Agmon d à l'origine, d est
donnée par l'équation éïconale 
.
Dans cette section, nous nous intéressons aux fonctions propres,
correspondant à des valeurs propres
situées dans l'intervalle , une telle valeur
propre En(h) ( 
)
est donnée par un développement asymptotique semi-classique,
au sens que des puissances demi-entières de h peuvent apparaître:
(dans [2], on a traité uniquement le cas n=(0,0,0)).
Nous allons calculer le symbole principal de la fonction propre le long d'une géodésique de la distance d'Agmon issue de l'origine d'abord en toute généralité, puis lorsqu'elle reste dans un plan. Ceci permettra de préciser des développements asymptotiques dans des phénomènes faisant intervenir l'effet tunnel, par exemple lorsqu'on dispose de symétries.
