gaussquad a comme arguments : une expression
Xpr, le nom de la variable de cette expression (par défaut x), et
deux valeurs a,b.
gaussquad(Xpr,x,a,b) calcule de
façon approchée l’intégrale ∫ab Xpr dx par une
méthode adaptative (Ernst Hairer) utilisant des quadratures de
Gauss à 15 points (méthode d’ordre 30).
On commence par faire la quadrature à 15 points
sur l’intervalle [a,b] tout entier et on estime l’erreur par une
méthode emboitée (à 14 et 6 points choisis parmi les 15 points),
si l’erreur relative1 est
inférieure à la tolérance, l’algorithme s’arrête. Sinon on
divise [a,b] en deux, et on calcule la quadrature sur chaque
morceau, on estime l’erreur, si on dépasse la tolérance on divise
en deux l’intervalle amenant l’erreur la plus grande, et ainsi
de suite, on divise toujours en deux l’intervalle amenant l’erreur
la plus grande, jusqu’à ce que l’erreur relative soit plus petite
que la tolérance ou que le nombre de subdivisions dépasse le nombre
maximal de subdivisions autorisées.
On tape :
^
2),x,0,1)On obtient :
On tape :
^
2),x,-1,1)On obtient :