Table des matières

• Chapitre 1  Pour débuter en géométrie
  • 1.1  Réglage de la fenêtre
  • 1.2  Comment imprimer un graphique 2-d
    • 1.2.1  Pour avoir un fichier Latex : graph2tex
    • 1.2.2  Avoir le graphique dans l’impression de l’historique : graph2tex()
    • 1.2.3  En utilisant le menu M de Xcas
  • 1.3  Comment imprimer un graphique 3d
    • 1.3.1  Pour avoir un fichier Latex : graph3d2tex
    • 1.3.2  En utilisant les menus de Xcas
  • 1.4  Instructions élémentaires
    • 1.4.1  La fenêtre graphique
    • 1.4.2  Les axes
    • 1.4.3  Gestion de la fenêtre graphique
    • 1.4.4  Un point
    • 1.4.5  Un point sur un objet géomètrique
    • 1.4.6  Fonctions s’appliquant à un point
    • 1.4.7  Affixe d’un vecteur ou différence de 2 points
    • 1.4.8  Segment, demi-droite, droite
    • 1.4.9  Le vecteur en géométrie plane : vecteur
    • 1.4.10  Exercice
    • 1.4.11  Un cercle
    • 1.4.12  Fonctions s’appliquant à un cercle
    • 1.4.13  Avoir l’un des points d’intersection de deux objets géométriques : inter_droite inter_unique
    • 1.4.14  Liste des points d’intersection de deux objets géométriques :inter
  • 1.5  Constructions élémentaires
    • 1.5.1  Médiatrice d’un segment AB
    • 1.5.2  Milieu d’un segment [AB]
    • 1.5.3  Le barycentre
    • 1.5.4  Bissectrice d’un angle
    • 1.5.5  Report d’une longueur
    • 1.5.6  Report d’un angle
    • 1.5.7  Perpendiculaire à la droite D passant par A
    • 1.5.8  Parallèle à une droite passant par A
    • 1.5.9  Parallèles à une droite situées à une distance d de cette droite
    • 1.5.10  Tangentes à un cercle
    • 1.5.11  Tangentes communes à 2 cercles
  • 1.6  Une construction plus difficile
  • 1.7  Une autre construction avec un triangle équilatéral
  • 1.8  Les transformations
    • 1.8.1  La translation
    • 1.8.2  L’homothétie
    • 1.8.3  La symétrie droite et la symétrie point
    • 1.8.4  La rotation
    • 1.8.5  La projection
    • 1.8.6  La similitude
    • 1.8.7  L’inversion
  • 1.9  Les lieux géométriques
    • 1.9.1  Des exemples de lieux
    • 1.9.2  D’autres exemples de lieux
    • 1.9.3  Des exercices de lieux
  • 1.10  Figures polygonales
    • 1.10.1  Le triangle
    • 1.10.2  Les quadrilatères
    • 1.10.3  Les polygones
    • 1.10.4  Les sommets d’un polygone
    • 1.10.5  Activités : constructions de quadrilatères
    • 1.10.6  Un exercice sur la droite des milieux
    • 1.10.7  Les polygones réguliers : isopolygone
  • 1.11  Droites remarquables du triangle
  • 1.12  Cercles remarquables du triangle
  • 1.13  Les fonctions booléennes
  • 1.14  La géométrie du cercle
    • 1.14.1  Arc capable
    • 1.14.2  Puissance d’un point par rapport à un cercle
    • 1.14.3  Axe radical de deux cercles
  • 1.15  La division harmonique
  • 1.16  Polaires par rapport à deux droites
    • 1.16.1  Définition
    • 1.16.2  Un lieu
  • 1.17  Pôles et polaires par rapport à un cercle ou une conique
    • 1.17.1  Définitions et propriétés
    • 1.17.2  Comment trouver l’équation de la polaire
    • 1.17.3  Comment trouver les coordonnées du pôle
    • 1.17.4  Un exemple
  • 1.18  Pôles et polaires par rapport à une sphère ou une quadrique
    • 1.18.1  Définitions et propriétés
    • 1.18.2  Comment trouver l’équation de la polaire
    • 1.18.3  Comment trouver les coordonnées du pôle
    • 1.18.4  Un exemple
  • 1.19  Les coniques
• Chapitre 2  Le théorème de Pythagore
  • 2.1  Le théorème
  • 2.2  Une démonstration qui saute aux yeux
  • 2.3  Le théorème et la formule (a+b)²=a²+2ab+b²
  • 2.4  Le théorème et la formule (a−b)²=a²−2ab+b²
  • 2.5  Le théorème et un puzzle
  • 2.6  Le théorème et un autre puzzle
  • 2.7  La formule (a−b)²=a²−2ab+b² comme exercice
• Chapitre 3  Le théorème de 1968
  • 3.1  Le théorème
  • 3.2  La figure
  • 3.3  Une démonstration géométrique
  • 3.4  Une démonstration avec les complexes
  • 3.5  La démonstration du théorème avec Xcas
• Chapitre 4  Le théorème de Napoléon
  • 4.1  Le théorème
  • 4.2  La figure
  • 4.3  Les démonstrations géométriques
    • 4.3.1  Avec les cercles circonscrits à BAD, CBE et ACF
    • 4.3.2  Avec G₄ le symétrique de G₁ par rapport à AB
    • 4.3.3  Avec les symétriques de G₁ (resp de G₂) par rapport à AB (resp à BE)
    • 4.3.4  Avec les nombres complexes
  • 4.4  La démonstration du théorème avec Xcas
• Chapitre 5  Des exercices sur les transformations
  • 5.1  Exercice 1 sur les rotations
    • 5.1.1  L’énoncé et sa figure
    • 5.1.2  La démonstration géométrique
    • 5.1.3  La démonstration avec les nombres complexes
    • 5.1.4  La démonstration avec Xcas
  • 5.2  Exercice 2 sur les similitudes
    • 5.2.1  L’énoncé et sa figure
    • 5.2.2  La démonstration géométrique
    • 5.2.3  La démonstration avec les nombres complexes et Xcas
  • 5.3  Exercice 3 : lieu et similitude
    • 5.3.1  L’énoncé et sa figure
    • 5.3.2  La démonstration géométrique
    • 5.3.3  La démonstration avec les nombres complexes et Xcas
• Chapitre 6  Le théorème de Morley
  • 6.1  Le théorème
  • 6.2  La figure
  • 6.3  La démonstration du théorème avec Xcas
    • 6.3.1  Une démonstration géométrique
    • 6.3.2  La démonstration d’un Lemme
    • 6.3.3  Une démonstration géométrique pas courante
    • 6.3.4  Une démonstration selon Conway
    • 6.3.5  Une autre démonstration
  • 6.4  Le théorème de Morley généralisé
    • 6.4.1  Les trissectrices d’un angle de droites
    • 6.4.2  Calcul numérique des différentes longueurs
    • 6.4.3  Les 18 triangles équilatéraux
    • 6.4.4  La figure
    • 6.4.5  La démonstration avec Xcas
• Chapitre 7  Quelques exemples de géométrie dynamique
  • 7.1  Exemples de problème de maxima-minima
    • 7.1.1  Variation d’une longueur
    • 7.1.2  Dimensions du rectangle de périmetre 2p et de surface maximum
    • 7.1.3  Variante du problème précédent : minimiser une surface
    • 7.1.4  Un trajet difficile : minimiser AMB avec M sur un cercle
    • 7.1.5  Maximiser une surface
  • 7.2  Les courbes de Bézier et le barycentre
    • 7.2.1  Courbe de Bézier définie par 3 points
    • 7.2.2  Courbe de Bézier pour une liste de points
    • 7.2.3  La commande bezier
    • 7.2.4  Morphing
  • 7.3  Enveloppe de droites
  • 7.4  Le pantalon
• Chapitre 8  Un exemple de géométrie dans l’espace
  • 8.1  L’énoncé
  • 8.2  La solution avec Xcas
    • 8.2.1  La figure
    • 8.2.2  Les réponses aux questions
  • 8.3  La solution en géométrie pure
• Chapitre 9  Un exemple traité avec un programme iteratif puis récursif
  • 9.1  La suite des triangles semblables à ABC
    • 9.1.1  Avec un programme iteratif
    • 9.1.2  Avec un programme récursif
  • 9.2  La double suite des triangles semblables à ABC
    • 9.2.1  Avec un programme iteratif
    • 9.2.2  Avec un programme récursif
• Chapitre 10  Quelques exemples de récursivité
  • 10.1  Récursivité ayant un seul appel récursif
    • 10.1.1  Les carrés
    • 10.1.2  Les triangles
  • 10.2  Récursivité ayant plusieurs appels récursifs
    • 10.2.1  Les triangles
    • 10.2.2  Les hexagones
    • 10.2.3  Les polygones réguliers
    • 10.2.4  Le napperon de Cantor ou de Sierpinski avec des points aléatoires
    • 10.2.5  Le flocon
    • 10.2.6  Le tapis carré
    • 10.2.7  Une courbe de Péano
  • 10.3  Quelques dessins doublement récursifs
    • 10.3.1  Les trapèzes
    • 10.3.2  Les sphinx
    • 10.3.3  Le dragon
    • 10.3.4  Deux courbes de Péano formée d’arcs de cercle