Noyau et vecteurs isotropes

Exercice Q3 (à rendre au début de la séance 4)
On considère dans $\mathbb{R}^3$ la forme quadratique :
$q(x)=x_1^2+2x_2x_3+x_3^2$
Déterminer tous les vecteurs $x$ isotrope relativement à $q$ (ie vérifiant $q(x)=0$) et en donner une représentation.
Déterminer le noyau de $q$ (ie $\{x\in \mathbb{R}^3\ \forall y\in\mathbb{R}^3\ f(x,y)=0 \}$)