next up previous
Next: Spectre de l'opérateur de Up: Introduction à l'opérateur de Previous: Quantification

Spin

  L'opérateur de Schrödinger libre est invariant par rotation, il commute avec les générateurs des rotations:

displaymath766

Ce qui traduit le fait que l'hamiltonien H=p2/2m est invariant par rotation. Ce n'est pas le cas du hamiltonien de Dirac

displaymath767

car les tex2html_wrap_inline778 ne bougent pas lors d'une rotation. Pour rendre H invariant, il faut rajouter à la rotation du repère une rotation ``interne'' qui agisse sur les matrices tex2html_wrap_inline778 pour pouvoir considérer tex2html_wrap_inline784 comme un gradient (où on remplace tex2html_wrap_inline536 par un espace de dimension 3 engendré par les matrices tex2html_wrap_inline778 ).

Considérons par exemple une rotation autour de x3 (correspondant à tex2html_wrap_inline792 ). Il faut trouver le générateur de la rotation correspondant dans l'espace des tex2html_wrap_inline778 . Or:

displaymath768

Donc on pose:

displaymath769

et de même par permutation circulaire S1 et S2. Le moment cinétique total:

displaymath770

commute avec H et est donc globalement conservé, sa composante interne S est appelé le spin. On remarque aussi que Sj2=1/4 donc le spin selon une direction possède deux valeurs propres tex2html_wrap_inline806 . Lj commute avec Sk, on peut donc conclure que Jj admet comme valeurs propres des entiers+1/2.



Bernard Parisse
Tue Mar 25 10:08:51 MET 1997