Présentation du module

Dans ce module, on introduira moins de notions nouvelles que dans d'autres modules de mathématiques, par contre on insistera sur le calcul effectif, si possible efficace, et sur le controle de la précision des résultats, ceci explique la part importante consacrée aux TP (18h de cours en 12 séances, 18h de TD en 12 séances et 24h de TP en 16 séances). On présentera par exemple des méthodes de calcul des fonctions usuelles (racine carrée, trigonométriques, ...), il s'agira non seulement de savoir calculer une valeur numérique, mais aussi de pouvoir majorer l'écart entre la valeur trouvée et la valeur exacte, en utilisant des théorèmes du cours. Les calculs se feront dans la mesure du possible sur ordinateur ou sur calculatrices.

Les thèmes abordés seront :

1. calcul exact et approché, représentation des données
2. Suites récurrentes, méthode du point fixe, de Newton
3. Interpolation polynômiale (évaluation, interpolation de Lagrange)
4. Séries de Taylor et approximation des fonctions usuelles
5. Arithmétique des polynômes (PGCD, Bézout, factorisation, décomposition en éléments simples)
6. Intégration
7. Algèbre linéaire

L'évaluation se fait sur :

• 1/4 : un DS à mi-semestre
• 1/4 : certains compte-rendus de TP (à rédiger seul ou en binome),
• 1/2 : l'examen final

Les calculatrices sont autorisées au DS et à l'examen final dans les mêmes conditions qu'au baccalauréat.