Bruno Winckler

L'étude de bornes sur la complexité arithmétique (on parle de «hauteur canonique») de points algébriques, sur une variété abélienne, est le fruit de recherches actives en géométrie diophantienne, principalement guidées par une conjecture de Lehmer. J'en exposerai un résultat proche originellement dû à Laurent, que j'ai rendu complètement explicite en évitant le recours à la hauteur naïve via la théorie de l'intersection d'Arakelov: un résultat de Faltings et Hriljac permet en effet de relier la hauteur canonique sur une courbe elliptique à un certain calcul d'intersection sur son modèle minimal régulier. Ce calcul nécessite des estimations explicites de sommes indexées par des nombres premiers bien choisis, qu'on peut obtenir grâce à une version explicite du théorème de Chebotarev. J'en parlerai brièvement si le temps le permet.