Vincent Tassion

Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle preuve de la décroissance exponentielle des probabilités de connexion pour la percolation de Bernoulli sous-critique sur Z^d. Cette preuve repose sur une définition alternative du point critique, et s'étend aux modèles à portée infinie sur des graphes transitifs quelconques. Elle permet également d'obtenir une borne inférieure linéaire (appelée borne "champs-moyen") sur la densité du cluster infini dans le régime sur-critique. L'approche présentée s'adapte également au modèle d'Ising, pour lequel on obtient la décroissance exponentielle des corrélations en sous-critique, ainsi que la borne "champs-moyen" pour la magnétisation en sur-critique.