Patrick Gérard

Une question majeure en théorie des équations aux dérivées partielles
hamiltoniennes est le comportement en grand temps des solutions, en
particulier la mesure de leur régularité, en lien avec des questions telles que la
turbulence
faible. Dans cet exposé, je parlerai d'un système intégrable de
dimension infinie, obtenu par moyennisation
à partir d'une équation des ondes non linéaires, et dont les solutions
ont un comportement
très différent selon l'ordre de régularité mesuré. La compréhension de
ce phénomène repose
sur la construction d'un feuilletage singulier de l'espace des phases,
en lien avec la résolution d'un problème spectral
inverse pour certains opérateurs classiques de l'analyse harmonique,
les opérateurs de Hankel.