Steve Karam

Nous prouvons des bornes inférieures uniformes sur la croissance des volumes des boules dans les revêtements universels des surfaces riemanniennes. Plus précisément, nous démontrons l'existence d'une constante $C> 0$ telle que si $(M, \mathit{hyp})$ est une surface hyperbolique fermée et $h$ une autre métrique sur M avec $\mathrm{Aire}(M, h) \leq C \mathrm{Aire}(M, \mathit{hyp})$, alors pour chaque rayon $R \geq 1$ le revêtement universel de $(M, h)$ contient une boule de rayon $R$ d'aire au moins l'aire d'une boule de rayon $R$ dans l'espace hyperbolique.