Thomas Dreyfus

Donnons nous un système différentiel linéaire à coefficients dans $\mathbb{C}(z)$ : $Y'(z)=A(z)Y(z)$. En général,  lorsqu'il existe des solutions formelles divergentes, il est possible de les ressommer, c'est-à-dire de construire des germes de solutions analytiques définies sur des secteurs de la forme $arg(z) \in ]a,b[$. Le fait que les solutions ne se recollent pas sur la surface de Riemann du logarithme donne lieu au phénomène de Stokes.
Dans cet exposé, nous verrons comment approximer ces solutions en considérant le système aux $q$-différences $Y(qz)=(Id+(q-1)z)A(z)Y(z)$ et en faisant tendre $q$ vers $1$.