Sabine Evrard

Chacun d’entre nous vit au milieu des factorielles, en souhaitant ré-ordonner les livres dans une bibliothèque, par exemple. Et tout le monde (ou presque !) sait que la somme des n premiers naturels vaut $\frac{n(n+1)}{2}$ : Une somme d’entiers ne pouvant être qu’entière, nous tenons là notre premier exemple de polynôme à coefficients dans ${Q}$ mais néanmoins, envoyant les entiers, sur des entiers. Et en plus, nous nous disons que 2, c’est aussi 2! et nous voici avec un polynôme à valeurs entières à dénominateur, une factorielle. Nous verrons que ce lien existe bien, et produit de "beaux" résultats sur les factorielles. Nous rappellerons dans cet exposé, la définition historique des factorielles généralisées au sens de Bhargava, puis verrons comment on peut étendre ces définitions au cas de plusieurs variables, afin de conserver les principales propriétés constatées des factorielles.