Dégénérescences équivariantes de modules sphériques

Soit G un groupe réductif complexe. Lorsque X est une G-variété affine, O(X), son anneau de fonctions régulières, est naturellement un G-module. Une question naturelle est de savoir à  quel point la structure de G-module de O(X) détermine sa structure de G-algèbre. V. Alexeev et M. Brion ont introduit un schéma de modules qui paramétrise toutes les G-multiplications compatibles avec une structure de G-module donnée.

Après un bref survol d'exemples de ce schéma de modules obtenus par S. Jansou, P. Bravi et S. Cupit-Foutou, je parlerai du cas, étudié avec S. Papadakis, où G est de type A et la structure de G-module donnée est celle de l'anneau de fonctions régulières d'un G-module sphérique.