Singularités normales avec une action du tore

(un travail en commun avec H. Suss)
En 2006, Altmann et Hausen ont proposé une description combinatoire d'une T-variété i.e.,
d'une variété normale
munie d'une action du tore (pas nécessairement torique).
Dans cette exposé nous allons étudier les singularités d'une T-variété en termes de cette description. En particulière, nous allons
donner des critères pour qu'une telle
variété ait des singularités rationnelles, elliptiques, Cohen-Macaulay,
Gorenstein, ou factorielles.