Réciprocités de Dedekind et fonctions $L$$

Dans cet exposé nous discutons des progrès récents sur les lois de réciprocités de Dedekind qui sont satisfaites par les sommes dites \lq\lq Cotangents-Dedekind sums\. Ces sommes généralisent les sommes de Dedekind et de Rademacher. Ces résultats sont étroitement liés à  de multiples invariants. Certains sont de nature topologiques comme le défaut de signature de Hirzebruch et le cocycle de signature de Meyer. D'autres sont de nature arithmétique et analytique. Ces invariants sont aussi liés à  la géométrie algébrique (problème de réarrangements)