Généralisations de la constante d'Hermite

La constante d'Hermite fournit traditionnellement la plus grande densité d'un empilement de sphères associé à  des réseaux d'une dimension donnée, les configurations atteignant le maximum ayant été caractérisées par Voronoï il y a une centaine d'année. Nous présenterons une généralisation de cette constante dont la définition peut trouver sa source dans des questions de théorie des nombres (minimisation de la hauteur d'un point d'une variété drapeau). Nous montrerons comment la caractérisation de Voronoï peut être étendue au cas général. Nous donnerons également des methodes pour calculer ces constantes dans des cas particuliers ou pour montrer que certaines configurations sont localement optimales vis-à -vis de l'invariant d'Hermite.