Répartition des points rationnels sur des surfaces de del Pezzo singulières de degré 3 et 4

Soit $V \subset \mathbb{P}^n$ une surface de del Pezzo singulière et soit $U$ le complémentaire des droites contenues dans $V$. On s'intéresse au nombre de points rationnels de hauteur bornée sur l'ouvert $U$. Plus précisément, on introduit \begin{eqnarray*} N_{U,H}(B) & = & \# \{x \in U(\mathbb{Q}), H(x) \leq B \} \textrm{,} \end{eqnarray*} o\`u $H$ est définie pour $(x_0, \dots, x_n) \in \mathbb{Z}^{n+1}$ premiers entre eux dans leur ensemble par \begin{eqnarray*} H(x_0: \dots :x_n) & = & \max \{ |x_i|, 0 \leq i \leq n \}\textrm{.} \end{eqnarray*} La conjecture de Manin prévoit le comportement asymptotique de $N_{U,H}(B)$ en termes de la géométrie de $V$. Nous montrerons comment des résultats concernant la répartition des valeurs de fonctions diviseurs dans les progressions arithmétiques permettent de prouver la conjecture de Manin pour certaines surfaces de del Pezzo de degré $3$ et $4$.