Quelques applications arithmétiques et diophantiennes d'une formule générale de transformation de séries hypergéométriques basiques.

Dans cet exposé, nous expliquerons tout d'abord comment l'étude combinatoire des partitions d'entiers a pu conduire à  une formule très
générale de transformation de séries hypergéométriques basiques (ou q-séries), due à  Andrews. En guise d'application directe de cette
formule, nous verrons comment généraliser un problème de divisibilité de sommes de coefficients binomiaux étudié par Calkin en 1998. Nous verrons par ailleurs comment elle permet de résoudre un problème posé en 2004 par Zudilin dans le cadre des suites d'Apéry. Enfin, nous expliquerons une méthode, initiée par Krattenthaler et Rivoal et utilisant cette formule de q-séries, qui nous a permis récemment (en collaboration avec Mosaki) d'améliorer des résultats d'irrationalité de
valeurs d'un q-analogue de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs.