Opérateurs de composition sur l'espace de Hardy de l'anneau : inversibilité et isométries

Dans cet exposé, on s'intéresse aux propriétés d'inversibilité et au caractère isométrique des opérateurs de composition $C_\phi$ sur les espaces de Hardy de l'anneau. Nous caractériserons les opérateurs de composition inversibles en utilisant une méthode basée sur les noyaux reproduisants. Nous donnerons également une caractérisation partielle des opérateurs $C_\phi$ isométriques en considérant un relèvement de $\phi$ sur une surface $A$ introduite par D. Sarason.
Nous verrons que le caractère isométrique de $C_\phi$ est lié au comportement au bord de la fonction de composition et que dans ce cas, seulement trois types de configurations au bord sont possibles. Ces résultats sont issus d'un travail en collaboration avec S. J. Elliott.