Michael Eisermann

Dans cette petite série de trois exposés je discuterai des invariants d'entrelacs (comme les polynômes d'Alexander, de Jones et de HOMFLYPT) et l'effet des surfaces (plongées ou immergées dans $\mathbb{R}^3$ ou dans $\mathbb{R}^4_+$).  Une des motivations est le problème de Fox, dit "slice vs ribbon".  Ainsi je commencerai par des constructions gémétriques concernant des entrelacs bordants (slice links) et rubans (ribbon links).  Un résultat folklore dit que "bordant équivaut à stablement ruban", ce qui est bien connu pour le noeuds mais aussi intéressant pour les entrelacs.  Ceci souligne que la différence "slice vs ruban", si jamais elle existe, est très subtile.  Pour les noeuds jusqu'à 12 croisements, par exemple, seul le noeud de Conway reste en suspense.  Ensuite j'expliquerai des obstructions algébriques, comme le théorème de Fox--Milnor pour le polynôme d'Alexander des entrelacs bordants, et le théorème de divisibilité pour le polynôme de Jones des entrelacs rubans.  Ceci nous mène à des questions ouvertes et généralisations possibles, notamment la généralisation de Jones à HOMFLYPT et le passage du polynôme Jones à l'homologie de Khovanov, dont je presenterai des résultats partiels (travail en cours).

Il s'agit d'une série de 3 exposés, qui auront lieu les 2, 3 et 4 Juillet en Salle 4, de 10h30 à 11h30/12h.