Le théorème ergodique semi-classique pour des variétésriemanniennes singulières.

Le théorème ergodique semi-classique, dû essentiellement
ê  A. Schnirelman (1974), affirme que les fonctions propres du laplacien d'une variété riemannienne lisse $(X,g)$ dont le flot géodésique est ergodique se répartissent uniformément sur X.

Dans un preprint récent (arXiv:1301.6783), Dmitry Jakobson, Yuri Safarov et Alexander Strohmaier étendent le
théorème de Shnirelman au cas de métriques riemanniennes discontinues le long d'une hypersurface $Z$ de $X$. On peut alors voir le flot géodésique comme un processus de Markov : lorsqu'une géodésique rencontre $Z$, elle peut se réfléchir ou se réfracter. L'ergodicité du flot géodésique est alors définie comme celle de ce processus.

Je présenterai ce résultat, son extension aux complexes simpliciaux (en particulier les graphes), et un exemple simple d'une métrique discontinue sur la sphère dont le flot géodésique est ergodique.