Florent Jouve

Un phénomène bien connu en théorie des nombres premiers et portant le nom de "biais de Chebychev" est la prédominance, pour "la plupart" des nombres réels x>0, du nombre de premiers <x et congrus à 3 modulo 4 par rapport au nombre de premiers <x et congrus à 1 modulo 4.
Dans les années 90, Rubinstein et Sarnak ont donné un cadre très général d'étude pour des généralisations naturelles de la question de Chebychev et ont mis en avant le rôle joué par la connaissance des zéros des fonctions L rentrant en jeu, et leur propriété éventuelle d'indépendance linéaire sur Q.
Dans cet exposé on présente l'étude d'une question analogue sur le corps de fonctions Fq(t). En particulier si E/Fq(t) est une courbe elliptique et v est une place de bonne réduction, on verra comment étudier le signe de \sum_{\deg(v)<x}\cos(\theta_v) où \theta_v désigne l'argument commun aux (inverses des) racines du numérateur de la fonction zêta de E_v sur le corps résiduel en v. (L'exposé porte sur un travail en commun avec Byungchul Cha et Daniel Fiorilli.)