Dimension numérique et un théorème d'annulation de type Kawamata-Viehweg-Nadel.

Soit $X$ une variété Kahlerienne compacte de dimension $n$ et $L$ un fibré en droite avec une métrique $h$, eventuellement singulière, telle que
sa courbure est non negative.
On définit d'abord une notion de dimension numérique $nd(L, h)$ associée à  la paire $(L, h)$.
Si $nd (L,h)=n$, alors le théorème d'annulation de Nadel implique que
$H^{q}(X, K_{X}+L\otimes \mathcal{I}_{+}(h))=0$
pour tout $q\geq 1$.
On généralise ce théorème dela manière suivante: on a les annulations
$H^{q}(X, K_{X}+L\otimes \mathcal{I}_{+}(h))=0$
pour tout $q\geq n-nd (L,h)+1$.