Difféomorphismes partiellement hyperboliques avec un feuilletage central compact

Soit $M$ une variété lisse compacte. Un difféomorphisme $f$ sur $M$ est dit partiellement hyperbolique si le fibré tangent se subdivise en trois sous-fibrés $df$-invariants et non-triviaux (stable, instable et central) tels que chaque vecteur dans le fibré stable est contracté par $df$, chaque vecteur dans le fibré instable est dilaté par $df$ et chaque vecteur dans le fibré central est plus faiblement dilaté ou contracté par $df$.

On suppose qu'il existe un feuilletage $f$-invariant compact tangent au fibré central. On étudie la dynamique induite par $f$ sur l'espace de feuilles, c'est-ê -dire le quotient du feuilletage central, et on montre que cette dynamique possède plusieurs propriétés typiquement hyperboliques. En mêªme temps, l'existence des feuilles avec un groupe d'holonomie non-trivial cause des anomalies, par exemple, la dynamique quotient n'est plus expansive. En plus, on s'intéresse par la question quels sont les groupes d'holonomie admissibles et dans quelles conditions l'espace de feuilles est revêªtu par une variété (avec une dynamique hyperbolique). On peut répondre cette question dans le cas d'un fibré instable uni-dimensionnel.