Densité et singularités dans les espaces de Sobolev entre variétés

On considère l'espace de Sobolev $W^{k,p}(\mathbb{B}^m,N)$ d'applications de la boule unité dans $\mathbb{R}^m$ à valeurs dans une variété compacte $N.$ L'espace des applications lisses $C^{\infty}(\mathbb{B}^m,N)$ n'est pas nécessairement dense dans
$W^{k,p}(\mathbb{B}^m,N).$ L'objet de l'exposé est de présenter les obstructions topologiques à l'origine de ce phénomène.
(Travail en collaboration avec Augusto Ponce et Jean Van Schaftingen).