Autour de la conjecture de Breuil--Mézard

Soient $p$ un nombre premier et $\overline{\rho}$ une représentation continue du groupe de Galois absolu de~$\mathbb{Q}_p$ dans~$\mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$.
La conjecture de Breuil--Mézard relie la multiplicité d'Hilbert--Samuel d'un anneau de déformations et les poids de Serre de~$\overline{\rho}$~;
elle a été démontrée par Kisin dans une version généralisée.

Pour les représentations non génériques du groupe de Galois absolu d'une extension finie de~$\mathbb{Q}_p$, les poids de Serre doivent être comptés avec une multiplicité,
dont les interprétations modulaires et géométriques sont encore mystérieuses.
Je présenterai des exemples illustrant ces multiplicités sur une extension non ramifiée de~$\mathbb{Q}_p$.

Il s'agit d'un travail en commun avec Ariane Mézard.