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Exercice 1 (à rendre à la fin de la 1ère séance de ce TP)
Écrire
, le développement en
séries entières au voisinage de
de
.
Tracer sur un même graphique les graphes des fonctions suivantes :
Graphiquement on voit que
approche
: sur quel intervalle
cette approximation vous paraît-elle acceptable ?
Donner une majoration du reste
de cette série
.
De façon plus précise,
approche
pour
avec quelle erreur ?
En déduire un encadrement de
.
Exercice 2 (à rendre à la fin de la 1ère séance de ce TP)
On veut approcher sur l'intervalle
à
près
par son développement en séries entières au voisinage de
.
Déterminer le plus petit
pour que :
réalise cette approximation.
Calculer avec cette méthode
, puis calculer
en
utilisant une valeur approchée de
à
près.
Comparez les approximations obtenues.
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2003-02-19