Rappels du cours

Définition :
On dit qu'une fonction $f$ définie sur $]-\alpha;\alpha[$, est développable en séries entières au voisinage de $x=0$ si il existe $a_n$ pour $n \in \mathbb{N}$ et $R \leq \alpha$ vérifiant :

$$f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$$    pour $$\vert x\vert<R \ (R>0)$$

Si $f$ est indéfiniment dérivable alors les $a_n$ sont définis par :

$$a_n=\frac{f^{(n)}(0)}{n!}$$

Dans les exercices qui suivent quand on demande d'écrire le développement en séries entières au voisinage de $x=x_0$ de $f(x)$, vous devez déterminer $a_n$ pour $n \in \mathbb{N}$ et $R$ vérifiant :

$$f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n$$    pour $$\vert x-x_0\vert<R$$