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Rappels du cours

Définition :
On dit qu'une fonction $ f$ définie sur $ ]-\alpha;\alpha[$, est développable en séries entières au voisinage de $ x=0$ si il existe $ a_n $ pour $ n \in \mathbb{N}$ et $ R \leq \alpha$ vérifiant :

$\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$    pour $\displaystyle \vert x\vert<R \ (R>0) $

Si $ f$ est indéfiniment dérivable alors les $ a_n $ sont définis par :

$\displaystyle a_n=\frac{f^{(n)}(0)}{n!} $

Dans les exercices qui suivent quand on demande d'écrire le développement en séries entières au voisinage de $ x=x_0$ de $ f(x)$, vous devez déterminer $ a_n $ pour $ n \in \mathbb{N}$ et $ R$ vérifiant :

$\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n$    pour $\displaystyle \vert x-x_0\vert<R $


2003-02-19