Previous Up Next

6.30.2  Polynôme de Hermite : hermite

hermite deux fonctionnalités :

  1. hermite a comme argument un entier n et èventuellement le nom de la variable (x par défaut).
    hermite renvoie le polynôme de Hermite de degré n.
    Le polynôme de Hermite de degré n noté P(n,x) vérifie les relations :
    P(0,x)=1
    P(1,x)=2x
    P(n,x)=2xP(n−1,x)−2(n−1)P(n−2,x)
    Ces polynômes sont orthogonaux pour le produit scalaire :
    <f,g>=∫−∞+∞f(x)g(x)ex2dx
    On tape :
    hermite(6)
    On obtient :
    64*x^6+-480*x^4+720*x^2-120
    On tape :
    hermite(6,y)
    On obtient :
    64*y^6+-480*y^4+720*y^2-120
  2. hermite a comme argument une matrice A à coefficients polynomiaux.
    hermite renvoie la forme normale de Hermite de la matrice A.
    Si les matrices I et U sont définies par I,U:=hermite(A), on a I*A=U.
    On tape :
    n:=5; a:=ranm(n,n) % 17;
    I,U:=hermite(x-a)
    On obtient : On tape :
    normal(I*(x-a)-U)
    On obtient :
    0

Previous Up Next