Si bernoulli a deux arguments un entier n et le nom d’une variable alors :
bernoulli(n,x) renvoie le n-ième polynôme de Bernoulli en
fonction de x.
On rappelle que les polynômes de Bernoulli Bk sont définis par :
B0=1 |
Bk′(x)=kBk−1(x) | ∫ |
| Bk(x)dx=0 |
On a alors :
B(n)=Bn(0)
B1′(x)=B0(x)=1 et ∫01B1(x)dx=0 donc :
B1(x)=x−1/2 |
B2′(x)=2B1(x)=2x−1 et ∫01B2(x)dx=0 donc
B2(x)=x2−x+1/6 |
B3′(x)=3B2(x)=3x2−3x+1/2 et ∫01B3(x)dx=0 donc
B3(x)=x3−3*x2/2+x/2 |
....
On tape :
On obtient :
^
3-3*x^
2/2+x/2On tape :
On obtient :
^
6-3*x^
5+5*x^
4/2-x^
2/2+1/42