Evolution quantique d'un paquet d'onde. Cas d'une période courte

Commentaires

• On considère ici la valeur $h=1/144\simeq0.007$.
• La figure de gauche montre l'évolution quantique de la distribution de Husimi d'un paquet d'onde initialement centré en $\left(x_{0},p_{0}\right)=\left(0,0\right)$. La figure de droite montre la même distribution en niveaux de gris.

Observations

• A la date $t=T_{E}\simeq5$, la distribution est équidistribuée sur l'espace de phase.
• Mais l'évolution quantique a une période quantique qui est $P=12\simeq2 T_{E}$. A cette date, qui est très courte, le paquet initial est reconstitué. La correspondance avec l'évolution classique est perdue. Les interférences sur les intersection homoclines (entre variété stable et instable, voir ) sont responsables de ce retour du paquet d'onde. L'explication de ce phénomène utilise les symmétrie particulières de $M$ (linéarité).