Méthode de la puissance.

La méthode de la puissance est une méthode numérique qui permet de déterminer la valeur propre de module maximal d'une matrice à coefficients réels (en supposant que A possède une seule valeur propre de module maximal qui est alors forcément réelle). On prend un vecteur colonne v au hasard et on calcule la suite récurrente:

v₀ = v , v_{n + 1} = Av_n/|| Av_n||

Si la composante de v₀ sur l'espace propre correspondant à la valeur propre de plus grand module n'est pas nulle, ±v_n tend vers un vecteur (normé) de cet espace propre (exercice à faire par exemple en TD).

Exercice 4 (à rendre à la fin du TP6)
Écrire un programme mettant en oeuvre cet algorithme. Utilisez ce programme pour trouver une valeur approchée de la valeur propre de norme maximale par la méthode de la puissance de la matrice B de l'exercice 1 puis de l'opposé d'une matrice aléatoire multipliée par sa transposée.