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Mécanique newtonienne.

  L'équation fondementale de la dynamique s'écrit dans un repère galiléen:

displaymath478

v vitesse de la particule, p la quantité de mouvement, F la force (par exemple tex2html_wrap_inline498 dans un champ électrique pour une particule de charge e). On peut réécrire cette équation sous forme variationnelle, ce qui permet de l'appliquer dans un système de coordonnées non cartésien. On pose dans un repère galiléen:

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Alors une trajectoire physique est un point critique de l'action:

displaymath480

parmi les trajectoires ayant les mêmes extrémités. Ce qui se traduit par les équations d'Euler-Lagrange:

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La covariance des équations de la mécanique newtonienne par changement de référentiel galiléen est la conséquence de:

Dans ce formalisme, on retrouve la quantité de mouvement et l'énergie par:

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l'énergie H est conservée lorsque L ne dépend pas explicitement du temps:

displaymath484

La relation fondementale énergie-impulsion est ici:

  equation55



Bernard Parisse
Tue Mar 25 10:08:51 MET 1997