gradient, rotationnel, divergence

On tape, pour avoir le gradient de la fonction f (x, y, z) = 2x²y - xz³ :

$$\tt diff(2x^2*y-x*z^3,[x,y,z])$$

On obtient :

$$\tt [2*2*x*y-z^3,2*x^2,-(x*3*z^2)]$$

On tape, pour savoir si le vecteur [2*2*x*y - z³, 2*x², - (x*3*z²)] dérive d'un potentiel :

$$\tt potential([2*2*x*y-z^3,2*x^2,-(x*3*z^2)],[x,y,z])$$

On obtient :

$$\tt 2x^2*y-x*z^3$$

On tape, pour avoir la divergence du vecteur [3xz², - yz, x + 2z] :

$$\tt divergence([3x*z^2,-y*z,x+2z],[x,y,z])$$

On obtient :

$$\tt 3*z^2-z+2$$

On tape, pour avoir le rotationnel du vecteur [3xz², - yz, x + 2z] :

$$\tt curl([3x*z^2,-y*z,x+2z],[x,y,z])$$

On obtient :

$$\tt [y,3*x*2*z-1,0]$$

On tape, pour savoir si le vecteur [y, 3*x*2*z - 1, 0] est un rotationel :

$$\tt vpotential([y,6*x*z-1,0] ,[x,y,z])$$

On obtient :

$$\tt [0,0,-6*z*x^2/2+x+y^2/2]$$