Les développements limités

On tape, pour avoir le développement limité de tan(x) au voisinage de 0 à l'ordre 11 :

$$\tt series(tan(x),x,0,11)$$

On obtient :

$$\tt x+\frac{x^3}{3}+\frac{2\cdot x^5}{15}+\frac{17\cdot x^7}{315}... ...c{62\cdot x^9}{2835}+\frac{1382\cdot x^{11}}{155925}+x^{12}\cdot order\_size(x)$$

On tape, pour avoir le développement limité de tan(x) au voisinage de ${\frac{\pi}{4}}$ à l'ordre 3 :

$$\tt series(tan(x),pi/4,3)$$

On obtient :

$$\tt 1+2\cdot(x-\frac{pi}{4})+2\cdot{(x-\frac{pi}{4})}^2+\frac{8}{3}\cdot{(x-\frac{pi}{4})}^3+{(x-\frac{pi}{4})}^4\cdot order\_size(x-\frac{pi}{4})$$

La fonction $\tt order\_size$ est telle que, pour tout $\tt\alpha>0$, $\tt x^\alpha order\_size(x)$ tend vers 0 quand $\tt x$ tend vers 0.