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Fractions trigonométriques.

  Le programme d'intégration INT permet également d'intégrer des fractions rationnelles contenant soit des tex2html_wrap_inline1537 et tex2html_wrap_inline1539 , soit des tex2html_wrap_inline1541 et tex2html_wrap_inline1543 . Attention, ils ne reconnaissent pas tex2html_wrap_inline1545 , ni tex2html_wrap_inline1547 , ni d'ailleurs tex2html_wrap_inline1549 ou autres...

La méthode d'intégration est le changement de variables tex2html_wrap_inline1551 ou y=ex selon le cas et le résultat que vous obtiendrez sera une fraction rationnelle de y. Pour revenir à des sinus et cosinus (hyperboliques), les formules sont les suivantes:

displaymath1531

Par exemple, pour trouver la primitive de la cosécante tex2html_wrap_inline1557 , on tape '1/SIN(X)' puis INT et on obtient en 10 secondes: 'LN(TAN(X/2))'.

  rem270

Exemples: 

13 CF '1/((X^2+1)*(X^2+2))' INT -> 'ATAN(X)+-1/2*\v/2*ATAN(X/2*\v/2)'
13 SF '1/((X^2+1)*(X^2+2))' INT
     -> '(0,-1)/2*LN(X-(0,1))+(0,1)/2*LN(X-(0,-1))
        +(0,1)/4*\v/2*LN(X-(0,1)*\v/2)+(0,-1)/4*\v/2*LN(X-(0,-1)*\v/2)'
13 CF '\int(A,B,'1/SIN(X)',X)' INT -> 'LN(TAN(B/2))-LN(TAN(A/2))'
      (\int signifie int\'egrale, utilisez EquationWriter pour taper cet exemple)
      '1/(COSH(X)+1)' INT -> '-2/(e^X+1)'
      '1/(X^2+A^2)' INT -> '1/A*ATAN(X/A)'