Dynamique quantique dans l'espace de phase x(t), p(t)

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Il s'agit de la représentation de Husimi (voir cours, ou définition ci-dessus) de l'état quantique $\vert\psi(t)\rangle$ dans l'espace de phase. La première image montre cette distribution $Hus\left(x,p,t\right)$ en trois dimensions; la deuxième image montre cette même distribution en niveaux de gris.

Observations

1. Pour les temps courts, $t<6$, la distribution reste localisée.
2. Pour les temps intermédiaires, $6<t<18$, la distribution s'étale peu à peu, et s'enroule jusqu'à atteindre une circonférence. Ensuite la partie rapide (la tête) rejoint la queue et interfèrent.
3. Pour les temps longs, $t>20$, la distribution est répartie sur toute la trajectoire, et parfois des petits paquets apparaissent, à cause de phénomènes d'interférences.
4. Il est intéressant de comparer l'évolution de la distribution de Husimi avec celle de Liouville. Les deux évolutions sont similaires jusqu'à ce que les phénomènes d'interférences quantiques apparaissent pour $t>20$.