$p-$ dimension des corps et méthode d'algébrisation d'Ofer Gabber.

Soit $A$ un anneau intègre hensélien excellent, par exemple complet, de corps
résiduel $k$ de caractéristique $p>0$ et de corps des fractions $K$ de caractéristique nulle. Si $A$ est un anneau de valuation discrète, Kazuya Katô a donné en 1980 une formule calculant
la $p-$dimension cohomologique du groupe de Galois absolu de $K$ en fonction du module des formes différentielles absolues sur le corps résiduel.
Il conjecture également que sa formule est valable en toute dimension.
On se propose d'expliquer comment, en utilisant une technique
d'algébrisation récente d'Ofer Gabber, on peut ramener
cette question au cas particulier déjà  établi par Katô.
(Ceci est un travail effectué en collaboration avec Ofer Gabber.)