Nombre de courbes rationnelles dans des géométries logarithmiques versus locales
Lundi, 12 Février, 2018 - 14:00 à 15:00
Résumé :
Soit X une variété projective lisse et soit D un diviseur effectif. Il est bien connu que D correspond à un fibré en droites O(-D), ce qui amène à considérer deux géométries liées à D. D'un côté, il y a la géométrie dite logarithmique de la paire (X,D). De l'autre côté, il y a la géométrie dite locale de l'espace total de O(-D).
Dans cette collaboration avec Tom Graber et Helge Ruddat, nous montrons que dans un sens approprié (en termes d'invariants de Gromov-Witten logarithmiques et locaux), le nombre de courbes rationnelles logarithmiques de (X,D) est à un facteur près égal au nombre de courbes rationnelles de O(-D).
Pour l’exposé, je vais surtout me limiter au cas du plan projective avec diviseur anticanonique lisse. Je vais décrire de façon non-technique ce que sont ces courbes, comment les compter et esquisser une preuve du résultat.
Institution de l'orateur :
Hamburg Universität
Thème de recherche :
Algèbre et géométries
Salle :
Salle 04