Camille Petit

Etant donné un espace métrique X et un réel positif D, le nombre chromatique de (X,D) est le nombre minimum de couleurs nécessaires pour colorer les points de X de telle manière que tout couple de points à distance D soient colorés différemment. Quand X est le graphe métrique (et D=1), on retrouve la notion habituelle de nombre chromatique d’un graphe. Quand X est le plan euclidien (et D est arbitraire), le nombre chromatique est compris entre 4 et 7 (trouver la valeur exacte est connu comme le problème de Hadwiger-Nelson). Pour le plan hyperbolique, on ne sait dire que peu de choses. On ne sait même pas si le nombre chromatique est borné par une constante indépendante de D.