Luc Rozoy

Institut Fourier, UMR 5582 du CNRS
Université de Grenoble I
BP 74, 38402 Saint-Martin d'Hères, France

Bureau 131
Tél. : 04 76 03 01 69
Fax : 04 76 03 01 69
E-mail : Luc.Rozoy@ujf-grenoble.fr

Domaine de recherches : Relativité,géométrie riemannienne, ombilic des surfaces.



Publications :

Les courbures de Ricci d'une variété riemannienne ou pseudo-riemanienne ne déterminent pas toujours sa métrique.
Helvetica Physica Acta Vol. 64  104-125 (1991) (en collaboration avec J.C. Lor).


Complétude des Métriques Lorentziennes de T2   et Difféomorphisme du Cercle.
Bol. Soc. Bras. Mat., Vol. 25, N. 2, 223-235  (1994)(en collaboration avec Yves Carrière).

Courbure scalaire et trous noirs en collaboration avec Laurent Bessières et Jacques Lafontaine +EXOS DE MAT121+CC1Proba : sca.dvi , sca.ps , mat121.pdf,probaCC1.pdf, math121cc1.pdf


Prépublications de l'Institut Fourier


Démarche scientifique :

développer la géométrie riemannienne et pseudo riemannienne qui permette à la relativité générale de sortir de ses impasses par manque de développements mathématiques suffisants. Je présente deux pistes ,

a) le problème de la complétude ou non des modèles lorentziens au coeur de la notion de temps relativiste, en liaison avec Yves Carrière renvoi

b) une tentative pour combler un énorme trou dans la connaissance de la géométrie riemannienne des espaces de dimension trois et son aspect géométrique : le tenseur de Cotton opère la jonction entre les deux problèmes suivants :


En collaboration avec Jacques Lafontaine.

Deux problèmes ont (presque) les mêmes équations locales :

1) quelles sont toutes les variétés riemaniennes compactes pour lesquelles

(V,g) ------> courbure scalaire

l'application prise de la courbure scalaire n'est pas une submersion ?

2)l'hydrostatique relativiste pour un fluide parfait .

A propos du problème 1)
connu aussi comme conjecture de Fischer-Marsdeen (ces auteurs  pensaient que la sphère était la seule solution!) toutes les solutions conformément plates sont  connues et classifiées dansles travaux simultanés de Lafontaine et Kabayashi. L'article de  Lafontaine montre qu'en dimension plus grande que 3, il existe des solutions non conforméments  plates. En dimension trois le lien avec le problème relativiste indique que les  solutions conforméments plates de Lafontaine et Kabayashi doivent être les seules.


Quand au problème 2) , le premier résultat est celui de Lichnerowicz
qui montre qu'un fluide parfait statique ne peut être compact
si sa matière n'est pas exotique. Il est naturel de rechercher
les fluides exotiques qui redonnerons exactement le problème 1) compact.
On obtient des fluides d'équation d'état [pression+densité=0]. On peut les voir comme
des fluides baignés dans une gravitation répulsive !
Le plus important est que les méthodes relativistes associées
à l'hydrostatique relativiste vont se transposer dans le problème 1).
En particulier le célèbre résultat d'Israël sur la sphéricité des trous noirs statiques
repose sur des propriétés locales du système (ATTENTION les résultats
n'existent que globalement), reprises par Robinson et Hawking et bien d'autres
et a donné naissance à ce que les physiciens appellent l'age d'or des trous-noirs

Le travail commun de J.Lafontaine et moi-même consiste
justement à opérer ce transfert de méthodes du problème 2) vers le
problème 1)
. Et donc comprendre ce qui est commun aux deux problèmes.

Nous avons une réponse positive
les seules solutions du problème 1) sont conformément
plates en dimension 3 et donc sont complètement connues.
cliquer ici pour la classification


Les principales innovations par rapport aux résultats préexistants sont :

une compréhension nouvelle du tenseur de Cotton propre aux espaces de riemann de dimension 3 : là réside l'unité profonde des deux problèmes et fait que l'équation d'état n'aura que peu d'importance, (et c'est la que réside la solution du vieux problème de la balle liquide en relativité et qui rend l'interface entre les deux problèmes productive de nouveaux résultat dans chacundes domaines)

l'utilisation et l'étude des indices des ombilics qui permet de débloquer la situation relativiste : sur le sujet le summum de l'art demandait la connaissance d'un modèle de référence pour résoudre  le problème ailleursque dans le vide (conjecture de la balle liquide),renvoi et la découverte du preprint 226 est justement comment construire ce modèle grâce aux valeurs prises par les quantités géométriques en un ombilic des surfaces de pression constantes.

Comme les deux problèmes sont d'origines différentes il est
amusant et instructif d'établir un petit dictionnaire entre
les notions utilisées dans chaque problème. En particulier les ensembles nodaux du problème
1) deviennent les surfaces trappes du problème 2), et c'est l'origine de la preuve que
nous construisons.


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