MAT 101
Contenu du cours
Progression:
- Un résumé, dû à Polya, sur les questions à se poser pour aborder un problème.
Le DS 2 aura lieu le lundi 5 décembre. Programme: surtout les chapitres 2 et 3, mais le chapitre 1 reste au programme.
- Mardi 13 décembre.
- TD: Exo 4.13, retour sur le DS 2.
- Vendredi 9 décembre.
- Cours: Limite infinie. Suite majorée, minorée, bornée, périodique. Théorème des gendarmes. Opérations sur les limites. TD: Exo 4.12.
- Travail à faire pour le mardi 13 décembre:
- Faire les questions 1, 2 et 5 de l'exercice 4.13
- Jeudi 8 décembre.
- TD: Exos 4.10, 4.11 et 4.9.
- Vendredi 2 décembre.
- TD: Exos 4.4, 4.6, 4.7. Début du 4.10 et du 4.11.
- Travail à faire pour le jeudi 8 décembre:
- Finir les exercices 4.10 et 4.11
- Mardi 29 novembre.
- Cours: Définition de la lmite d'une suite.TD: Exo 4.2
- Travail à faire pour le vendredi 2 décembre:
- Lundi 28 novembre.
- TD: Exos, 3.26, 3.27.
- Travail à faire pour le mardi 28 novembre:
- Finir exercices 3.26, 3.14 et 3.20 et 3.27.
- Mercredi 23 novembre.
- Cours: Formule et triangle de Pascal, formule du binôme, factorisation de a^(n+1)-b^(n+1). TD: Exo 3.26 (début).
- Travail à faire pour le lundi 28 novembre:
- Mardi 22 novembre.
- Cours: nombre de fonctions d'un ensemble fini dans un autre, nombre de fonctions injectives, nombre de parties d'un ensemble fini. Arrangements, combinaisons. TD: Exos 3.23, 3.24 et 3.25.
- Travail à faire pour le mercredi 23 novembre:
- Finir la preuve de la formule de Pascal sur les coefficients binomiaux.
- Lundi 21 novembre.
- TD: Exos 3.18, 3.20 (questions 1 et 2) et 3.21. Exercice 3.23 (début)
- Travail à faire pour le mardi 22 novembre:
- Vendredi 18 novembre.
- Cours: fonction réciproque d'une bijection. Dénombrement: cardinal, ensemble des permutations d'un ensemble fini, factorielle, cardinal du produit cartésien. TD: Exercice 3.10.
- Travail à faire pour le lundi 20 novembre:
- Exos 3.18, 3.20 (questions 1 et 2) et 3.21
- Mercredi 16 novembre.
- TD: Exercices 3.13, 3.6 et 3.10 (début).
- Travail à faire pour le vendredi 18 novembre:
- Mardi 15 novembre.
- Cours: Fonction injective, surjective, bijective. Fonction composée. TD: Exercices 3.12 et 3.13 (début).
- Travail à faire pour le mercredi 16 novembre:
- Lundi 14 novembre.
- TD: Exercice 3.4, 3.5 et 3.8.
- Travail à faire pour le mardi 15 novembre:
- Vendredi 28 octobre.
- TD: Exercice 3.1, 3.4 (début), 3.5 (début) et 3.8 (début).
- Travail à faire pour le lundi 14 novembre:
- Finir les exercices 3.4, 3.5 et 3.8.
- Mercredi 26 octobre.
- Cours: Début du chapitre 3: fonctions et dénombrement. Définitions des fonctions, image d'un ensemble, image réciproque. TD: Exercice 2.28 (début).
- Travail à faire pour le vendredi 28 octobre:
- Mardi 25 octobre.
- TD: Exercice 2.32.
- Travail à faire pour le mercredi 26 octobre:
- Lundi 24 octobre.
- Cours: Récurrence double et récurrence forte.TD: Exercice 2.31.
- Travail à faire pour le mardi 25 octobre:
- Vendredi 21 octobre.
- Cours: Raisonnement par récurrence.TD: Exercice 2.22.
- Travail à faire pour le lundi 24 octobre:
- Mardi 18 octobre.
- Cours: Raisonnement par récurrence. TD: Exercices 2.30 et 2.15.
- Travail à faire pour le vendredi 21 octobre:
- Démontrer par récurrence la formule du cours sur la somme des n premiers entiers.
- Lundi 17 octobre.
- DS 1
- Vendredi 13 octobre.
- Cours: Raisonnement: par contraposée, par l'absurde, par analyse-synthèse, disjonction de cas.TD: Exercices 2.17 et 2.20.
- Travail à faire pour le mardi 18 octobre:
- Exercice 2.29 et question 3 du 2.30.
- Mercredi 12 octobre.
- TD: Exercices 2.13, 2.26 et 2.17 (début).
- Travail à faire pour le Vendredi 13 octobre:
- Finir les exercices 2.26 et 2.17.
- Mardi 4 octobre.
- TD: Exercices 2.10, 2.11, 2.12, 2.9.
- Travail à faire pour le lundi 10 octobre:
- Finir les exercices 2.12 et 2.9. Faire l'exercice 2.13. Regarder les corrections.
- Lundi 3 octobre.
- Cours: Logique: assertions, variables, connecteurs logiques, quantificateurs.
- Travail à faire pour le mardi 4 octobre:
- Vendredi 30 septembre.
- Voici une correction de l'interro 1. TD: Exercices 1.15, 1.17 et 1.18.
- Travail à faire pour le lundi 3 octobre:
- Finir les exercices 2.5, 2.7 et 2.8, lire les corrections.
- Mercredi 28 septembre.
- Cours: définition du produit cartésien. TD: Exercices 2.2, 2.4 et 2.5.
- Travail à faire pour le vendredi 30 septembre:
- Finir les exercices 2.5, 2.7 et 2.8.
- Mardi 27 septembre.
- Cours: Début du chapitre 2 sur le langage mathématique. Ensembles: construction en extension, en compréhension, en fonction. TD: Exercice 2.1 (début).
- Travail à faire pour le mercredi 28 septembre:
- Finir les exercices 2.1, 2.2, 2.4 et 2.5. Montrer par double inclusion la distributivité de l'intersection sur l'union (et celle de l'union sur l'intersection).
- Lundi 26 septembre.
- Interrogation écrite numéro 1. Cours: Géométrie du plan complexe: affixes de vecteurs, angle orienté. TD: Exercice 1.12.
- Travail à faire pour le mardi 27 septembre:
- Finir l'exo 1.15. Exo 1.18, questions 1 à 6. Exos 13 et 14: traiter quelques questions. Vérifier vos réponses avec la correction disponible sur Moodle.
- Vendredi 23 septembre.
- Cours: Racines n-èmes de l'unité. TD: Exercices 1.7 et 1.10 (début).
- Travail à faire pour le lundi 26 septembre:
- Finir l'exo 1.10, faire l'exo 1.12. Il y aura une interrogation écrite lundi prochain.
- Mercredi 21 septembre.
- Cours: Racines et factorisation des polynômes de degré 2. Racines n-èmes de l'unité TD: Exercices 1.6, 1.8 et 1.9.
- Travail à faire pour le vendredi 23 septembre:
- Finir l'exo 1.8. Exo 1.7. Exo 1.10: 1 et 7.
- Mardi 20 septembre.
- Correction du dernier exercice du DM. TD: exercices 1.3 et 1.6: fin. Exercice 1.8: questions 2 et 4.
- Lundi 19 septembre.
- Cours: Polynômes et équations polynomiales: vocabulaire, Théorème (admis) de d'Alembert - Gauss (tout polynôme dans C est un produit de polynômes de degré 1). Cas du degré 2: trouver les racines carrées complexes d'un nombre complexe sous forme algébrique ou exponentielle. TD: exercice 1.6, première question.
- Travail à faire pour le mardi 19 septembre:
- Vendredi 16 septembre.
- TD: exercices 1.4 et 1.5 (en partie).
- Travail à faire pour le lundi 19 septembre:
- Exercices 1.5, 1.3 et 1.6.
- Mercredi 14 septembre.
- Cours: Propriété de l'exponentielle complexe. Formules de De Moivre et d'Euler et application. TD: exercice 1.3, de 1 à 7.
- Travail à faire pour le vendredi 16 septembre:
- DM à rendre sur feuille: fin des exercices 1.1 et 1.2 + exercice suivant: résoudre dans R l'équation az^2+z+1=0, où z est l'inconnue et a un paramètre réel. Soigner la rédaction (Lire la section 1.7 du poly, sur la rédaction.)
- Mardi 13 septembre.
- Cours: propriétés du conjugué et du module. Nombre imaginaire pur. Définition de l'exponentielle complexe. TD: exercices 1.1 et 1.2 (en partie).
- Travail à faire pour le mercredi 14septembre:
- Exercice 1.3: questions 1 à 7.
- Lundi 12 septembre.
- Cours: Définition des nombres complexes. Stabilité par addition, soustraction, multiplication, quotient, définition de la partie réelle, imaginaire, du module, de l'argument et du conjugué.
- Travail à faire pour le mardi 13 septembre:
Quelques conseils pour travailler:
- Relisez le cours, faites des fiches de synthèse. Vérifiez que vous connaissez par coeur ce qui est décrit dans les fiches de révision. Retrouvez les démonstrations du cours et des exercices.
- Faites des exercices nouveaux: ceux que nous avons laissés de côté, ou des exercices du site exo7, qui ont l'avantage d'être corrigés (certains ont même des vidéos de correction).
Notamment, pour le chapitre 1:
Pour le chapitre 2:
Pour le chapitre 3:
Pour le chapitre 4:
Un autre site intéressant: Braise.
- Allez au tutorat si vous en ressentez le besoin ou si je vous ai explicitement demandé d'y aller. Allez-y avec vos questions, sur le cours ou les exercices que vous avez travaillés.
- Vous pouvez m'envoyer des questions par mail et me rendre des exercices supplémentaires à corriger.
Orientation et recul sur vos études
- Une brochure consacrée aux métiers des mathématiques et de l'informatique. Une autre consacrée au dynamisme et aux applications des maths.
- A l'UGA, vous avez à votre disposition l'espace orientation et insertion professionnelle (Espace OIP), cf. le portail PROSE.
- Les conseils de carrière de Terence Tao, un des plus grands mathématiciens contemporains. Lire notamment la section "Undergraduate level".
Evaluation
- La note de l'UE est égale à
max(E,0,4*E+0,3*CC1+0,3*CC2)
où:
- E est la note d'examen
- CC1 est la note de partiel
- CC2 est la note de contrôle continu
- Le contrôle continu est constitué de deux DS d'au moins une heure et de petites interros surprises.